Simplificaciones de la Resistencia de Materiales
La Resistencia de Materiales es la rama de la Mecánica del Sólido Deformable que estudia las relaciones entre cargas, esfuerzos, tensiones y deformaciones en elementos estructurales lineales y/o superficiales, mediante modelos simplificados.
Para que el cálculo de tensiones y deformaciones sea posible, es necesario realizar una serie de hipótesis simplificativas:
HIPÓTESIS GENERALES
• Dimensión Predominante
Se estudiarán piezas o elementos estructurales en los que la sección es relativamente pequeña respecto de la longitud o superficie.
• Pequeñas Deformaciones
Los cuerpos se deforman al estar sometidos a las cargas, pero estas deformaciones son pequeñas. (supone que las derivadas de los desplazamientos son despreciables frente a la unidad, y los productos de derivadas son despreciables frente a las propias derivadas). Este principio es fundamental para la aplicación del principio de Superposición y el principio de Rigidez.
• Principio de Rigidez
Las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría no deformada, es decir, sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas.
Esto implica que los movimientos de la estructura debidos al estado de cargas sean pequeños (desplazamientos y giros despreciables frente a las dimensiones de la estructura) Si esta condición no se cumple las ecuaciones de equilibrio deben formularse sobre la geometría deformada (análisis en segundo orden), dejando de ser el problema lineal para transformarse en un problema geométricamente no lineal.
• Principio de Superposición
Los efectos que producen un conjunto de acciones son iguales a la suma de los efectos que produce cada acción por separado. La aplicación de este principio no será posible cuando los desplazamientos o deformaciones inducidos por un estado de cargas no puedan ser despreciados (análisis en segundo orden)
• Homogeneidad e Isotropía
Los cuerpos han de ser homogéneos e isótropos, sin regiones de discontinuidad y con un comportamiento tensional predecible.
• Ley de Hooke
Se cumple la Ley de Hooke, que implica que los materiales se comportan de forma elástica y lineal. En el caso del hormigón, que no tiene rama elástica lineal, se establecerán una serie de simplificaciones (E,cm) para poder considerarlo elástico y lineal
PARA LOS ELEMENTOS LINEALES
• Hipótesis de Saint-Venant
“Las tensiones en un elemento causadas por cualquier sistema de cargas estáticamente equivalentes son las mismas, siempre que nos alejemos de la región cargada una distancia como mínimo igual a la mayor dimensión transversal de la región cargada»
Como consecuencia de esto, las tensiones (y deformaciones) sobre una sección normal de una pieza, se pueden determinar, exclusivamente, a partir de los valores de los esfuerzos que actúan sobre dicha sección. Permite reducir el análisis de estructuras de barras al problema de determinar las leyes de los esfuerzos que actúan sobre las distintas piezas de la estructura.
• Hipótesis de Navier-Bernouilli (flexión)
Hipótesis de Bernouilli
“Las secciones transversales normales al eje de la viga antes de la deformación, permanecen planas y ortogonales a dicho eje después de la deformación, incluso en la región plástica.”
Ley de Navier (ecuación fundamental de la teoría de flexión)
«En una sección sometida a flexión pura, los módulos de las tensiones normales que se ejercen sobre las distintas fibras son directamente proporcionales a su distancia a la fibra neutra»
Estas dos condiciones permiten derivar la fórmula de Navier para la flexión de vigas permitiendo, obtener el estado tensional completo en cada punto de una sección de forma exacta
• Hipótesis de Timoshenko (flexión)
“Las secciones planas normales al eje de la viga antes de la deformación, permanecen planas, pero no necesariamente normales al eje después de la deformación”
Por consiguiente, la teoría de Timoshenko equivale a ampliar el principio de Navier-Bernouilli, al considerar el efecto de la deformación por cortante transversal, coincidiendo la magnitud de dicha deformación con el giro adicional de la normal.
• Hipótesis de Coulomb (torsión)
“Las secciones transversales circulares de una pieza lineal permanecen planas durante la torsión, girando como un todo rígido alrededor del eje normal a la sección circular”
PARA LOS ELEMENTOS SUPERFICIALES (PLACAS Y LOSAS)
• Hipótesis de Love-Kirchhoff
El modelo de placa de Love-Kirchhoff es el equivalente de la viga de Euler-Bernoulli
• Hipótesis de Reissner-Mindlin
El modelo de placa de Reissner-Mindlin es el equivalente de la viga de Timoshenko
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